Drag coefficient models
f = \frac{C_D Re}{24}
- SchillerNaumann 模型
C_D=\Biggl\{
\begin{align}
&\frac{24\times(1+0.15 Re^{0.687})}{Re},& Re\le 1000\\
&0.44,& Re>1000
\end{align}
式中 Re 是相对雷诺数, for the primary phase q and the secondary phase p,
Re=\frac{\rho_q d_p |u_p - u_q|}{\mu_q}
for the secondary phases p and r is
Re=\frac{\rho_{rp}d_{rp} |u_r - u_p|}{\mu_{rp}}
式中 \mu_{rp} 是 p 相和 r 相的混合粘度。
L . Schiller and Z . Naumann , “ A drag coefficient correlation,” Z . Ver . Deutsch . Ing 77, 318 –320 (1935 ).
- MorsiAlexander 模型
C_D=a_1 + a_2/Re + a_3/Re^2
式中， a_1 、 a_2 、 a_3 分别为
a_1, a_2, a_3 = \left\{
\begin{align}
& 0,24,0 & 0<Re<0.1\\
& 3.690,22.73,0.0903 & 0.1<Re<1 \\
& 1.222, 29.1667, -3.8889 & 1<Re<10 \\
& 0.6167, 46.50, -116.67 & 10<Re<100 \\
& 0.3644, 98.33, -2778 & 100<Re<1000 \\
& 0.357, 148.62, -47500 & 1000<Re<50000 \\
& 0.46, -490.546, 578700 & 5000<Re<10000 \\
& 0.5191, -1662.5, 5416700 & Re>10000
\end{align}
\right.
在 FLUENT 中 a_1, a_2, a_3 取值如上。
在 Morsi and Alexander 原文中，最高 Re 的取值范围， a_1, a_2, a_3=0.5191, -1662.5, 5416700 ,\,\quad (10000<Re<50000) ；在 FLUENT 中，扩大了使用范围。
MorsiAlexander 模型是最全面的，在一个大范围内的雷诺数都调整了系数，但计算可能比其他模型的稳定性差。
S. A. Morsi and A. J. Alexander. An Investigation of Particle Trajectories in Two-Phase Flow Systems. J. Fluid Mech. , 55(2):193-208, September 26 1972.
- 对称模型