今天要介绍的是边界条件的设置，以 cavity 算例为例。这是一个计算流体力学里面的经典算例，称为“顶盖驱动流”，即在一个密闭空腔内，由于某一边界（顶盖）的运动导致的空腔内流体的运动。
在 pisoFoam 的算例 cavity (tutorials/incompressible/pisoFoam/ras/cavity) 里的 0/U 文件是这样的：
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii; // 格式： ascii 为字符格式，binary 为二进制格式
class volVectorField; // 变量所属的类
object U; // 变量名 (对象)
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions [0 1 -1 0 0 0 0]; // 单位，从左到右分别为 SI [kg m s K mol A cd]
internalField uniform (0 0 0); // 内部场， uniform 表示统一场；nonuniform 为非统一场，以 list 显示
boundaryField // 边界定义
{
movingWall // 边界名称
{
type fixedValue; // 边界类型
value uniform (1 0 0); // 边界值，设置方式同 internalField，
} // 此处 1 0 0 分别对应 x y z 方向的速度，单位由 dimensions 指定
fixedWalls
{
type fixedValue;
value uniform (0 0 0);
}
frontAndBack
{
type empty; // 不求解
}
}
cavity 的网格如下，其边界如下左图，上边界是 movingWall，左、右、下边界为 fixedWalls，前后为 frontAndBack (未显示)。
边界的类型，从数学上讲，基本的有两种，一种是指定数值，一种是指定梯度。对于 cavity 这一经典算例，U 的边界有
U_{\text{movingWall}} = (1,\,0,\,0) \\
U_{\text{fixedWalls}} = (0,\,0,\,0)
指的是 movingWall 的移动速度为 1 m/s，方向是 x 方向，而 fixedWalls 的速度为 0 。
对应的 p 的边界指定就是
dimensions [0 2 -2 0 0 0 0];
internalField uniform 0;
boundaryField
{
movingWall
{
type zeroGradient; // 梯度指定，零梯度，无须设定 value
}
fixedWalls
{
type zeroGradient;
}
frontAndBack
{
type empty;
}
}
对于通常计算 U, p 的解析，其指定的方式主要有
| 变量 | 边界 1 | 边界 2 |
|---|---|---|
| U | fixedValue | zeroGradient |
| p | zeroGradient | fixedValue |
或
| 变量 | 边界 1 | 边界 2 |
|---|---|---|
| U | zeroGradient | zeroGradient |
| p | fixedValue | fixedValue |
如果有多个边界，注意的是 U 不能全部都是 fixedValue，这样很容易出现计算错误。
OpenFOAM 中基本的边界条件有，
| 类型 | 解释 | 需要的变量 (值) |
|---|---|---|
| calculated | 指边界上的值由场的计算（或赋值）得来 | |
| fixedValue | 指定边界为固定值, 这也是其他一些边界条件的基类 | value |
| fixedGradient | 指定边界上的梯度为固定值 | gradient |
| zeroGradient | 指定边界上的梯度为 0，指边界上的值为内部网格的值 | |
| mixed | 提供了一个基本的混合的边界，即：固定值和固定梯度同时满足，由 valueFraction 指定 fixedValue 和 fixedGradient 的方式，如 valueFraction = 1, 则由 refValue 指定固定值，若 valueFraction = 0，则由 refGradient 指定 | valueFraction refValue refGradient |
| directionMixed | 具有方向性的 mixed 边界 | refValue refGradient valueFraction value |
| extrapolatedCalculated | 此边界计算时指定零梯度，但也可以被赋值。snGrad 返回边界的梯度值（由边界所属的网格与边界的值计算得来，而不是返回 0） |
其他边界条件可参考：Standard boundary conditions