请问buoyantSimpleFoam适用模型

buoyantSimpleFoam是用于求解稳态的、由于温度变化导致的密度变化、浮力驱动流动。那么,该求解器是否只适合求解浮力驱动流动?也即封闭几何内的自然对流问题?(浮力是产生运动的唯一原因)。对于浮力影响较小,主要是对流换热影响的非封闭几何内的热流动该用什么求解器呢?或者说需要借助泵驱动流动的热对流该用什么求解器呢?谢谢!

在 buoyantSimpleFoam.C 文件里有一句话,

可以看一下 buoyantSimpleFoam (稳态求解器) 的方程,对应的瞬态求解器是 buoyantPimpleFoam ,除了算法上有些区别以外,方程上就是有无时间项的区别了。可以一起看一下方程,连续性方程为

\begin{align} \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol{u} \right) = 0, \tag{1} %\label{eq:mass} \end{align}

动量方程为

\begin{align} \frac{\partial \left(\rho \boldsymbol{u} \right)}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho\boldsymbol{u}\boldsymbol{u}\right) = &-\nabla p + \rho \boldsymbol{g} + \nabla \cdot \left(2 \mu_{eff} D \left( \boldsymbol{u} \right) \right) \\ & -\nabla \left( \frac{2}{3}\mu_{eff}\left(\nabla \cdot \boldsymbol{u} \right) \right), \tag{2} %\label{eq:momentum} \end{align}

式中, p 是静态压力, g 为重力加速度, D 为形变速率张量算子 D(\boldsymbol{u})=\dfrac{1}{2} \left( \nabla \boldsymbol{u} +(\nabla \boldsymbol{u})^T \right)

如果是稳态求解器 buoyantSimpleFoam,两个方程的时间项都取消了 \dfrac{\partial \rho}{\partial t} , \dfrac{\partial \left(\rho \boldsymbol{u} \right)}{\partial t} ,在 OpenFOAM 中, \nabla p\rho g 都重整了,

\begin{align} -\nabla p + \rho \mathbf{g} = & -\nabla\left(p_{rgh} + \rho\boldsymbol{g}\cdot \mathbf{r} \right) + \rho \boldsymbol{g}\\ =& -\nabla p_{rgh} - (\boldsymbol{g}\cdot \boldsymbol{r}) \nabla\rho - \rho \boldsymbol{g} + \rho \boldsymbol{g} \\ =& -\nabla p_{rgh} - (\boldsymbol{g}\cdot \boldsymbol{r}) \nabla\rho \end{align}

式中, \boldsymbol{r} 是位置向量, p_{rgh} = p-\rho\boldsymbol{g}\cdot \boldsymbol{r}

能量方程, h 方程

\begin{align} &\frac{\partial \left(\rho h \right)}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol{u} h \right) + \frac{\partial \left(\rho K \right)}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol{u} K \right) -\frac{\partial p}{\partial t} \\ &= \nabla \cdot \left( \alpha_{eff} \nabla h \right) + \rho \boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{g} \tag{4} %\label{eq:energyH} \end{align}

e 方程

\begin{align} &\frac{\partial \left(\rho e \right)}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol{u} e \right) + \frac{\partial \left(\rho K \right)}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \rho \boldsymbol{u} K \right) + \nabla \cdot \left( p \boldsymbol{u} \right) \\ &= \nabla \cdot \left( \alpha_{eff} \nabla e \right) + \rho \boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{g} \tag{5} %\label{eq:energyE} \end{align}

式中, K=\dfrac{\boldsymbol{u}^2}{2} 为单位质量的动能, h=e+\dfrac{p}{\rho} 为单位质量的焓。
热耗散速率 \alpha_{eff}/\rho 定义为层流和湍流的热耗散率之和

\begin{align} \alpha_{eff} = \frac{\rho \nu_t}{Pr_t} + \frac{\mu}{Pr} = \frac{\rho \nu_t}{Pr_t} + \frac{k}{c_p}, \tag{7} %\label{eq:alphaEff} \end{align}

k 为热导率, c_p 为比热, \mu 为粘度, \nu_t 为湍流运动粘度, Pr 为普朗特常数, Pr_t 为湍流普朗特常数。需要注意的是, \alpha_{eff} 会根据不同的传热模型进行调整。

根据以上模型,可以看到, buoyantSimpleFoam 类的求解器原则上是可以求解有浮力的、可压缩的、湍流的热流动。你提到的封闭几何只是一种边界条件。

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