Code of the Week #29: type zeroGradient

OpenFOAM
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#201916

在 OpenFOAM 中，指定某一变量的边界值为零梯度时，会用以下代码：

A
{
    type    zeroGradient;
}

我们来看一看 zeroGradient 是如何实现的。
上一期 Code of the Week #28: type fixedValue，我们谈到一个边界上有四个系数要确定，当这四个系数确定了，这个边界也就确定了。再将这四个系数及其公式表述一下：

边界上的值或梯度，一般采用以下方式

\phi_f = A_1 \phi_c + B_1\\ \nabla\phi_f = A_2 \phi_c + B_2

其中 \phi_c 表示边界所在的网格的中心值，其余为系数。

OpenFOAM 中，对应于上式中的四个系数的函数有

Func Coefficient
valueInternalCoeffs A_1
valueBoundaryCoeffs B_1
gradientInternalCoeffs A_2
gradientBoundaryCoeffs B_2

现在，来看看栗子这个 zeroGradient 边界上这四个系数如何确定。

template<class Type>
tmp<Field<Type> > zeroGradientFvPatchField<Type>::valueInternalCoeffs
(
    const tmp<scalarField>&
) const
{
    return tmp<Field<Type> >
    (   // 将本边界上的 A_1 设为 1
        new Field<Type>(this->size(), pTraits<Type>::one)
    );
}


template<class Type>
tmp<Field<Type> > zeroGradientFvPatchField<Type>::valueBoundaryCoeffs
(
    const tmp<scalarField>&
) const
{
    return tmp<Field<Type> >
    (
        new Field<Type>(this->size(), pTraits<Type>::zero)
    );
}

valueInternal 将 A_1 确定为 1，将 B_1 设为 0，也就是 \phi_f=1\times\phi_c+0=\phi_c 。

template<class Type>
tmp<Field<Type> >
zeroGradientFvPatchField<Type>::gradientInternalCoeffs() const
{
    return tmp<Field<Type> >
    (
        new Field<Type>(this->size(), pTraits<Type>::zero)
    );
}


template<class Type>
tmp<Field<Type> >
zeroGradientFvPatchField<Type>::gradientBoundaryCoeffs() const
{
    return tmp<Field<Type> >
    (
        new Field<Type>(this->size(), pTraits<Type>::zero)
    );
}

将 A_2 设为 0，将 B_2 也设为 0，因此 \nabla\phi_f = 0\times\phi_c+0=0 。

在 zeroGradient 里面，要更新边界值，使用的是 evaluate() 函数：

template<class Type>
void zeroGradientFvPatchField<Type>::evaluate(const Pstream::commsTypes)
{
    if (!this->updated())
    {
        this->updateCoeffs();
    }

    fvPatchField<Type>::operator==(this->patchInternalField());
    fvPatchField<Type>::evaluate();
}

注：
本文程序段来自于 foam-extend-3.1